Questões sobre Geometria Plana (semelhança, relações métricas, figuras planas, comprimento e área)

Considere um quadrado de lado igual a √π unidades de comprimento e um círculo de raio medindo R unidades de comprimento. Se as áreas dessas duas figuras são iguais, quanto deve medir o raio R do círculo?

Considere que um triângulo retângulo escorrega, descendo sobre um plano inclinado ABC, retângulo em A. No momento em que ele assume a posição representada na figura, sabe-se que \(\overline{AC}=5\,\text{dm}\) e \(\overli...

Em certa fazenda há um lago e, para reunir dados sobre a investigação de uma ocorrência criminal nessa fazenda, o tenente Renato foi encarregado de determinar a distância aproximada entre dois pontos A e B nas margens de...

Para elaborar o orçamento da reforma do piso do pátio do quartel, o sargento Raul precisa saber sua área. A forma do pátio está apresentada na figura a seguir, na qual todos os ângulos são retos e as medidas dadas em met...

Considere o triângulo retângulo ABC cujos lados medem: AB = 12, AC = 5 e BC = 13. Seja D um ponto sobre o lado BC tal que os triângulos ABD e ACD tenham perímetros iguais. A área do triângulo ABD é:

No retângulo ABCD da figura abaixo, AB = 600 m e BC = 400 m. O retângulo está em um plano horizontal dividido em quadrados iguais. Pedro e Mário estão no ponto A e pretendem atingir o ponto P, cada um por um caminho, sob...

Em um novo loteamento, Paulo comprou um lote retangular de 540 metros quadrados medindo 18 metros de frente para a rua. Para a segurança de seu terreno, ele pretende cercá-lo com três voltas de arame farpado, e a loja de...

A figura mostra dois polígonos regulares iguais, com um vértice em comum e apoiados em uma mesma reta. Sabe-se que a soma dos ângulos internos de um polígono de \(n\) lados é dada por \(S=180^\circ(n-2)\). A medida do ân...

A figura mostra um triângulo isósceles, um quadrado e um triângulo equilátero. Os ângulos assinalados com a letra \(\alpha\) medem \(25^\circ\). O ângulo assinalado com a letra \(\theta\) mede:

Na figura aparecem um quadrado e um triângulo equilátero sombreados, cada um com um vértice na reta \(r\) e um lado fazendo \(20^\circ\) com essa reta. O ângulo assinalado com a letra \(\theta\) mede:

A figura mostra um triângulo equilátero de lado \(AB\) com dois pentágonos regulares colados. O ângulo \(\alpha\) assinalado na figura mede:

Entre as pessoas aprovadas em certo concurso, 50 moram em Niterói e o número de residentes em cada região é: Praias da Baía 8, Norte 20, Oceânica 5, Pendotiba 15 e Leste 2. Para representar essa distribuição, foi feito u...

Um topógrafo, ao elaborar o esboço de uma planta, apresentou o esquema indicado. Tal esquema registra dois ângulos retos e um ângulo com medida de \(30^\circ\). Dessa forma, a medida do ângulo indicado com a letra \(x\)...

Em um triângulo retângulo, os catetos medem \(5\text{ cm}\) e \(12\text{ cm}\). A hipotenusa mede:

Em um triângulo retângulo, um ângulo agudo tem cateto oposto \(9\) e hipotenusa \(15\). O seno desse ângulo é:

Um cubo possui volume de \(216\text{ cm}^3\). A medida de sua aresta é:

Um terreno retangular tem área \(216\text{ m}^2\) e largura \(12\text{ m}\). Seu comprimento é:

Um losango possui diagonais medindo \(18\text{ cm}\) e \(10\text{ cm}\). Sua área é:

Uma circunferência tem raio \(7\text{ cm}\). Considere \(\pi=3\). O comprimento dessa circunferência é:

Um trapézio tem bases medindo \(10\text{ cm}\) e \(16\text{ cm}\), e altura \(6\text{ cm}\). Sua área é: